Campo magnetico - Definizione del vettore induzione magnetica
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- Categoria: Elettrotecnica
- Pubblicato Domenica, 14 Luglio 2013 15:59
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- Definizione del vettore induzione magnetica B
Consideriamo una porzione di spazio nella quale siano presenti fenomeni magnetici, senza preoccuparci per il momento del modo in cui tali fenomeni sono generati: potrebbe trattarsi del campo in vicinanza di un magnete naturale, oppure di un campo prodotto artificialmente per mezzo della corrente elettrica.
Esploriamo punto per punto la regione interessata dal campo per mezzo di un ago magnetico libero di orientarsi in tutte le direzioni, chiamato ago esploratore. Osserviamo che in ciascun punto l’ago si orienta con direzione e verso ben precisi; è quindi evidente che ad ogni punto del campo può essere associato un vettore.
Questo viene denominato vettore induzione magnetica, ed è indicato con il simbolo B; ha direzione parallela a quella assunta dall'ago esploratore, ed il suo verso viene fatto coincidere, per convenzione, con il verso indicato dal polo N dell’ago. Il modulo di B e la sua unita di misura vengono definiti operativamente attraverso l’esperienza seguente.
Si osserva sperimentalmente che un segmento rettilineo conduttore di lunghezza l, immerso in un campo magnetico, quando è percorso dalla corrente I diventa sede di una forza meccanica F perpendicolare al conduttore stesso e alla direzione del vettore B, come illustrato in fig. 1.1
Si dispone il conduttore su un piano perpendicolare alla direzione di B, come in fig. 1.2, e si rileva sperimentalmente che la forza F risulta direttamente proporzionale all’intensità della corrente I ed alla lunghezza l del segmento conduttore.
Noti i valori di l e di I, il modulo di B viene definito in modo tale da risultare direttamente proporzionale alla forza misurata attraverso il rapporto
inversamente si ricava
L’esperienza descritta fornisce anche l’unita di misura di B, denominata tesla (simbolo T).
In una certa porzione di spazio esiste l’induzione di un Tesla quando un conduttore lungo un metro, perpendicolare a B e percorso dalla corrente di 1 A, risulta sottoposto alla forza di 1 N. Le dimensioni del Tesla sono quelle di una forza, divisa per una lunghezza e per una corrente, e risultano perciò
Il modulo di B cosi definito corrisponde al suo valore medio sulla lunghezza l; se l è abbastanza piccola si può ritenere B costante.
Fig 1.1 - Dispositivo sperimentale per definire e misurare il modulo di B
Fig 1.2 - Regola della mano sinistra per individuare le direzioni e i versi di B, I, F.
Le direzioni dell’induzione B, della forza F e della corrente I sono tutte perpendicolari tra di loro, come già detto; per individuare rapidamente i loro versi si utilizza la regola della mano sinistra: se si aprono pollice, indice e medio della mano sinistra, in modo che formino tutti angoli retti fra loro, e si attribuiscono all’indice il verso della corrente ed al medio il verso della forza, allora il pollice indica il verso del vettore B (fig. 1.2).
Se ora il conduttore viene ruotato in modo da formare un angolo α ≠ 90° rispetto al vettore B, come in fig. 1.3, si misura una forza minore, secondo la relazione
La direzione della forza rimane ancora perpendicolare al piano individuato da B e da I.
Quando il conduttore è parallelo al vettore B (α =O e sen α=0), allora la forza è nulla; quando invece il conduttore è perpendicolare a B (α = 90°, sen α = 1) la forza è massima.
Le relazioni finora definite possono essere scritte sinteticamente come
(che si legge I esterno B) dove il segno ^ indica il prodotto vettoriale tra il vettore B ed il vettore I; quest'ultimo ha modulo pari ad I, direzione del conduttore e verso coincidente con il verso positivo della corrente.
Fig 1.3 - Vettori B ed I che formano un angolo α ≠ 90°
A scopo orientativo indichiamo che l’induzione del campo magnetico terrestre, per quanto riguarda l’Italia, è pari a 45* 1O-6 T, mentre in prossimità della superficie dei magneti permanenti artificiali si ottengono valori di induzione fino a 0,6 T, utilizzando i materiali di più recente realizzazione.
Sovente il tesla viene denominato Weber/m2. Inoltre, dal vecchio sistema CGS di unità di misura, è rimasto talvolta in uso il gauss, pari a 10-4 T; si stabilisce così l’equivalenza
1 T = 1 weber/m2 = 104 gauss
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